Родился 1 августа 1923 г. в городе Белебее в семье служащего. В 1941 г. окончил среднюю школу № 2.
29 июля 1941 г. был призван в Красную Армию и направлен учиться в город Свердловск, в эвакуированное Киевское медицинское училище.
В 1942 г. Александр Эделев по окончании училища в звании «военный фельдшер» направлен в 53-й отдельный дорожно-строительный батальон на Дальневосточный фронт. В составе этого батальона участвовал в войне с Японией. Награжден медалями «За боевые заслуги» и «За победу над Японией».
После окончания войны до июля 1947 г. проходил службу на Сахалине и Курильских островах.
Демобилизовавшись, Александр Эделев поступил в Башкирский медицинский институт в Уфе. После специализации стал работать хирургом.
Награжден значком «Отличник здравоохранения», орденом «Знак Почета», медалями «За доблестный труд», медалью Жукова и юбилейными медалями.
В 1983 г. Александру Александровичу Эделеву присвоено звание «Заслуженный врач РСФСР».